反对数是什么意思（失落的数学--对数表和反对数表）

为什么两数的乘法运算可以化为一次加法运算就能完成呢？这是因为

log(xy)=log(x)+log(y)

但是——等等，我们不是还得求log运算吗？

不用了，已经有编制好的对数表，我们从对数表中可以轻易的查出log(x)与log(y)的值，二者求和后又可以从反对数表中查出真值，这时从反对数表中就确定了两数的乘积。

开方和求谜迭代使用几次也可以简单完成。

例如：

6215*182

对数表里边是[1,10)，但是常用对数是10为底，写成科学计数法再取对数，就有lg(6215)=3+lg(6.215)=3.793441

同样，lg(182)=2+lg(1.82)=2.260071

在这里做一次加法lg(6215)+lg(182)=6.053512

返回查表。去对数表中找.053512，有lg(1.131)=0.053463,lg(1.132)=0.053846,要求的值是0.053512，用线性插值法，结果约是1.131+(49/383)*0.001=1.131128，也就是6+lg(1.131128)=lg(1131128)=lg(6215)+lg(182)。这与实际结果6215*182=1131130仅相差了2。（不用线性插值的话，结果是1131000-1132000之间)

再例：求886的平方根。也就是求一个数的对数，等于(1/2)*lg(886),这在对数表中十分容易进行。同样使用线性插值法可以得到很近似的结果：

查表：lg(886)=2.947434,

(1/2)*lg(886)=1.473717

查表473717,有lg(2.976)=0.473633,lg(0.2977)=0.473779，线性插值计算出结果为2.976+0.001*(84/146)=2.9765753，即1+lg(2.9765753)=lg(29.7657213)=(1/2)lg(886)

这与实际结果sqrt(886)=29.765752相差不足0.000002。

（不用线性插值的话，结果是29.76-29.77之间）